基于FPGA的多项式运算器设计

3运算器设计
3．1 四则运算电路
文献中瞄述了各种无符号整数间的运算电路。虽然也可以进行用反码表示的符号数的运算，但不倾向于使用。因为需要做四则混合运算；反码易于做加、减法，但不易做乘、除法。而用非反码的带符号位的数据，符号位做单独计算，其余数据做无符号运算，整个计算结构是最简单的。另外即便是无符号数做除法也很复杂，不过考虑到有种特殊的除法运算除外，那就是对于二进制数去掉最末位就相当于除以2。所以运算时可以尽量避免除以非2倍数的数，以此来简化计算。
表示小数在计算中是必须的。文献中介绍了二进制定点小数，比如需要保留数的2位二进制小数位，可以将二进制小数“…b3b2b1．a1 a2”表示为：

运算中还是可以视为对整数的计算。这样用无符号的定点数进行计算，配合独立的符号位表示正负，就可以用简单的无符号运算器进行复杂的运算。
3．2 多项式的变换
式(4)为一个3次多项式，以它为例来介绍设计方法：
y=a0+a1×x+a2×x2+a3×x3 (4)
首先将式(4)中所有的数都用一个符号位加无符号二进制形式表示。分别用N1，N2表示y和x中包含的小数位数，可以将式(4)写成：

式中：X，Y是x，y去掉小数点后的整数(注：这里和式(3)一样只是去掉小数点，不是去掉小数位)。A0，A1，A2，A3作为系统的常数也是一样；n0，n1，n2，n3分别是a0，a1，a2，a3二进制形式的小数位数。可以进一步变换式(5)为：

不难发现式(6)是很容易实现的。先进行各项符号位的计算，然后就只剩下无符号整形数据计算；而且除法全是除以2的倍数。最后各项之间根据符号位做加、减运算就得到输出Y，是带符号有N1位小数的定点数。