借助Excel的统计学电路分析进行良率分析

正态分布PDF和CDF

Excel提供了大量其它函数，可以帮助我们生成更为真实的pdf。为了生成一种正态或高斯曲线，我们使用了内置函数NORMDIST()。例如，对于平均值 = 0并且标准偏差 = 1的正态分布而言，“=NORMDIST($A7,0,1,FALSE)”返回x = 存储于单元格A7的概率。

　　标准偏差(通常被称为Σ)描述了pdf函数峰值的宽度，并相当于第二个导数改变标志的点。这就是用于生成图2所示pdf的方法。通过将“FALSE”改变为“TRUE”，您将会得到cdf的各个值。

　　如果您没有更好的数据，那么就假设组件的规定百分比容差为±3标准偏差。例如，一个±10%部件会具有±10/3 = ±3.33% (标称值)的标准偏差。

　　尽管cdf和pdf正确地描述了正态随机变量，但是它们不生成随机组件值。理想状态下，我们会喜欢使用像“RANDNORM()”这样的函数，其返回的随机数字符合正态分布。

　生成正态分布随机数

　　如上所述，Excel没有提供RANDNORM()函数，但是一些附加函数提供了这种必要功能。要想生成10个1kΩ标称值并具有±20%生产取值范围的电阻值，请遵循以下步骤：

　　1. 平均数 = 1kΩ标称值，标准偏差为1kΩ的±20%除以3 = ±200/3 = ±66.67Ω。

　　2. 使用内置函数生成一个数列，选择Tools Data Analysis Random Number Generation。对话框如图5所示。

　　图5. 随机数生成对话框

　　请注意，步骤1中计算得到了平均数和标准偏差。输入数字10，表示想要生成的随机数(值)个数。输出范围给出了Excel将计算值放入电子表格的单元格。输出结果如图6所示。

　　图6. Excel生成的随机组件值

　其它有用的内置分布

　　您可能已经注意到，在Tools Data Analysis Random Number对话框中，Excel为您列举出了许多种分布供您选择。这些分布包括正态分布、均匀分布、二项式分布、伯努利分布、离散分布以及其它几种分布。前面所述的均匀分布是一种估计最差性能的简单、有效的方法。二项式产生一种只有2个值(例如：1和0)的分布，其常见于逻辑电路中。一本好的统计学书籍和一些实验可以帮助您选择一种正确的分布。

　　如果您的分布同可用的分布都不匹配怎么办呢? 制作属于您自己的随机数生成器!我们将在下一节中对此进行介绍。

生成与生产数据相匹配的随机数

　　有时，没有一种内置或标准pdf函数适合于您电路的情况。此外，在分类电阻情况(参考图3)中所看到的那样，非标准分布的影响极其明显。

　　这种情况下，我们会想要绘制一种分布、利用生产测试数据创建一种分布或者使用计算数据创建一种分布，然后生成符合这种分布的随机数，以进行良率分析。

　　创建此类分布以及相应的随机数需要如下几个步骤(如后面图7所示)。

　　1. 测量大量的真实组件或者通过计算来生成数据。您也许能够从进货检查过程获得这种数据。这种原始数据将被用于创建pdf。

　　2. 将数据制作成柱状图，并根据采样总数进行标准化。换句话就是说，所有概率的和为1。这种标准化的柱状图便是我们所希望的随机数遵循的pdf。

　　3. 对该pdf求积分创建cdf。确认单调达到最大值1。

　　4. 生成一个介于0和1之间的均匀分布随机数：y~UY(0,1)。

　　5. 将该均匀分布随机数用作cdf上y = P(X ≤ x)时cdf的指数，并记下x的值。

　　6. 重复步骤4和5，生成所有您需要的x随机值。

　　图7. 生成同生产数据相匹配的随机数

　结论

　　本文中，我们了解了如何生成良率分析所使用的随机组件值。对于许多常见分布来说，Excel提供了一些让这一过程更加快速、简单的内置函数。对一些特殊情况来说，本文介绍了一种利用均匀分布随机数和测定cdf来生成任意分布随机数的简单方法。