单片机的加减法原理

0b 0000 0011 表示 +3

0b 1111 1111 表示 -1

所以，那么数值的取值范围就是这么来的，一个字节有8位，如果是无符号数，那么就能表示 0~255 一共 256个数，但是如果是有符号数，也就是说这8位里面还需要表示一个符号，而且负号在最高位，那么数值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是说 -128 ~ 127

计算机里面做的运算都是补码运算，有符号数还是无符号数，计算机是不管的，其实这个只是写给编译器看的，由编译器去识别。并且生成相对应的代码。

原码，反码，补码的变换

原码，本来的数据叫原码，反码是各位取反，补码有具体的运算规则。

例如signed char 类型的数据 +3

原码 0b 0000 0011 最高位为0，表示正数。

反码 0b 1111 1100 很简单，各位取反。

补码运算规则

1， 如果是正数，那么补码=原码

2， 如果是负数，那么补码=原码的反码+1

上面例子，+3的补码为 0b 0000 0011 ，和原码一样。

如果换成 -3 那么情况就是

0000 0011 à 1111 1100 + 1 à 1111 1101 这个就是 -3 的补码，计算机就是这样表示负数的。

于是今天研究了一下EMC单片机的加减运算

由于是用汇编写的，那么就压根没有所谓的有符号数和无符号数的区别。所以程序里面可以认为的认定，也就是我，我认为是他有符号，还是无符号。最麻烦的就是越界问题，数据过大溢出了。但是只需要记住一点，单片机电路是按照补码运算的，依稀的记忆中想起了当年数字电路课程里面出现的东西，不过记忆已经很模糊了。得复习一下。

最重要的是：计算机里面都是按照补码来运算的！！这是由数字逻辑电路决定的。

怎么和 C 进位联合起来。于是我想从几种情况分析。

1， 加法的情况，2+3 = 5 ，只要是智力没有问题的都不会算错吧 ……

单片机里面的情况，我们认为这个是有符号数，那么就是2个正数相加，

这里要注意的，“我当他是有符号数”是我人为加以假设，单片机可不吃这一套，反正，只要执行 mov 指令将数据送到单片机，那么单片机就认为这是补码，他可不管你有没有符号。

那么过程是这样：

大脑里面人为这两个是补码，那么根据补码的运算规则，正数的补码就是原码，得到

0000 0010

+ 0000 0011

--------------------------

0000 0101

进位 C=0 表示加法没有溢出。

这就是单片机的运算结果了。

单片机就是得到这个东西，这个是一个补码，因为单片机只认识补码，其他他不认识。那么然后我们将做小处理。

如果我们大脑将他看成是无符号数，那么这里表示的是 5 ，如果我们将他看成有符号数，那么这里表示的就是 +5 （因为最高位为0，原码和补码相同）

2， 如果两个数据比较大，相加会溢出，这怎么处理。0xff+0xff = ?

1111 1111

+ 1111 1111

--------------------------

1 1111 1110

进位 C=1 表示加法运算有进位。

那么其实这里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法运算是一样的，因为计算机当成补码，他不管你什么数，他就按照补码运算。

3， 减法运算，差是正数： 3-2 = 1

前面加法，补码基本上没啥出场机会，但是减法就不同，减法就是补码发挥作用的时候。记以前数字电路的老师说过，数字电路只有加法器（全加器和半加器），是没有减法器的，所以计算机对待减法运算，实际上是用加法运算代替的。那么

3-2 可以转化为 3+（-2） 这个就是加法运算了。然后考虑两个数的补码。3为正数，所以补码为原码本身，-2 为负数，补码为反码后再加1，那么加过是

3 ：0011

-2 ：1110

那么 3-2 单片机运算的结果，实际上相当于 0011 + 1110 的结果，是

0000 0011

+ 1111 1110

--------------------------

1 0000 0001

C=1表示减法没有借位，结果为 00000001，这是一个补码，因此这个是正数，所以原码是他本身，也即是说结果为 1 ，没有错位，也就是说 被减数大于减数。

EMC单片机的代码是：

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@2

sub 0x20,a

0x20存放最终结果，仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示没有借位，Z=0表示运算结果非零。这个跟我们分析的完全吻合。

我们推广一下：

既然我们说了 3-2 最终会被计算机转化为补码加法，那么我将上面的EMC单片机的代码手工做成加法，那么期待得到的结果应该是一样的。

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@0xfe

add 0x20,a

仿真运行结果，0x20数值为 1，C=1表示加法运算进位了，Z=0表示运算结果非零。这个跟上面的减法运算结果是一模一样的。这就是我们期待的结果，证明了单片机里面是补码的运算。

4， 减法运算，差是负数，也就是说不够减，例如 2-3 = -1

这个运算在单片机里面究竟是怎么进行的呢？其实也很简单，记住我们的信条：“单片机里面都是补码运算”那么很自然的化成 2 + （-3），求出 2 和 -3的补码并进行运算

0000 0010

+ 1111 1101

--------------------------

0 1111 1111

进位位C = 0表示减法运算发生错位，结果是 0b11111111，这就是最终结果了。

但是这个值我们要看的懂，必须变化为原码，说过了，这是一个补码，最高位为1表示这是一个负数，所以求原码的办法，也是将补码取反再加一，也就是

0b11111111 à 0b00000000+1 à 0b00000001

这个就是我们最终的结果，是一个负数，绝对值为1，也就是说结果为 -1

这跟我们期待的结果是一模一样的。EMC单片机仿真代码以及结果：

mov a,@2

mov 0x20,a

mov a,@3

sub 0x20,a

寄存器0x20的值为 0xff，进位C=0表示减法发生了错位，Z=0表示结果非零。

这完全和我们分析的吻合。再强调，单片机里面出现的都是补码，所以这结果的 0xff 也是补码，想看懂得转化为原码。上面已经说了转化办法。

另外，我们需要分开来看，我们上面是说将这个数字看成是“有符号数”，2-3=-1这个是我们要的结果，但是，如果我们把这个数看成是“无符号数”那又该怎么办呢？

办法就是，借位，跟我们手工减法一样，不够减就向高位借位。

2-3 = 0010 – 0011 这是不够减的，那么 2应该向高位借一，变成 10010 – 0011 = 1111，这里扮演高位的其实就是进位C，也就是说C=0时是发生错位的，为什么？因为这个C=1被被减数借去用了，结果为 0xff ，这个时候 0xff 就是我们想要的结果，不需要变化，因为我们不是看成有符号数。

5， 两个数比较大小 CMP A , B

两个数比较大小，记得以前微机原理的老师给我们说了，本质就是做减法运算，然后判断标志位。EMC单片机没有CMP比较指令，但是我们通过减法指令可以达到目的，从本质上说，那是一致的。

因为这些逻辑判断是固定的，而且比较繁琐，容易出错，所以是建议做成宏调用，这样跟其他单片机上面的 CMP指令是一样使用的，比较方便。

（1）A>B

A-B >0 我们一定要强调顺序，也就是说，谁减去谁 的问题，不能搞乱。A-B操作之后PSW的标志位状态

C=1表示没有借位，Z=0 表示结果不为0

（2）A=B

C=1 表示没有借位，Z=1表示结果为0

（3）A

C=0 表示借位，Z=0表示结果不为0

那么很简单推导出另外两个常用的关系：

（4）A >= B

C=1 或者 Z=1，通过Z能判断是否相等。

（5）A <= B

明显这里是或关系C =0 或者 Z=1 都满足条件判断。

（6）A != B

很简单，只需要 Z=1 就能满足要求

根据这5个关系，写成5个常用的宏，将给程序编写带来非常大的方便。具体实现代码在EMCLIB库里面/arch/generic.dt里面。