基于单片机平台的最小偏差圆弧插补算法

先不介绍逐点比较插补算法的原理，给出一幅图，下面再结合文字进行介绍。

一、判断圆弧所在象限

在G代码的圆弧插补指令中，给出的圆弧可以是任意象限的，而不同象限的圆弧绘制算法又不一样，因此首先需要判断圆弧所在象限。当然给出的圆弧可以是在一个象限内，也可能是跨两个相邻的象限比如图中四段橙色的弧线。象限的判断比较简单，只要通过判断起始点坐标和结束点坐标的值便可。

二、找出圆弧运动过程中变化快的一轴

由上图可见，当圆弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度区域时Y的变化大于X且X坐标值的绝对值大于Y坐标的绝对值；而当圆弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度区域时X的变化大于Y且X坐标值的绝对值小于Y坐标的绝对值，因此可通过XY坐标值的比较来找出运动过程中变化快的一轴。

三、偏差计算与判别

如果我们给变化快的那一轴（假设是X）进给一个脉冲，则加工点到圆心的距离会发生变化，而Y轴是否进给，则通过偏差计算来判断。

众所周知：圆心在坐标原点的圆方程为

x*x+y*y=r*r；

设偏差F＝x*x+y*y－r*r；

假设Y轴不进给，则F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；

假设Y轴进给，则F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

比较F1和F2的绝对值，如果不进给时的偏差小，则Y轴进给，否则Y轴不进给。

若没到终点，则一直循环。

注意：电机动动的方向需要通过判断象限来决定的。

四、终点判别

如果到达终点则表示弧线绘制完毕，退出插补循环体。

五、跨象限的圆弧段处理

跨象限的圆弧段处理也按照上述方法，选择一变化快的轴进给，另一轴通过偏差来判别是否进给。电机运动的方向同样通过象限来判断。

本人之前尝试过给变化快的轴进给N个脉冲量，再通过解圆的方程来计算出Y的脉冲进给量，由于解圆的方程需要进行开根号运算，因此影响了插补的速度，同时一次进给N个脉冲量会使电机运动不连续，更重要的是加工的精度会有很大的影响。采用以上方法，不但减少了大量的运算时间，提高了插补的速度，精度也得到了很大的提高。

该方法简单，便于理解，也适合在单片机平台上运行。

以下是某一象限的顺时针圆弧插补代码，其它象限类似：

#definee(x,y)(x)*(x)+(y)*(y)-r_r//偏差计算r_r为半径的平方

#define DT 1

//如果在第一象限

case 1:

while(y>x)// 45°-90°，此段X值变化比Y快

{

k=orig_x+x;//orig_x原点坐标

MoveToPosition(k,orig_y+y);//移动电机至目标位置

x+=DT; //优先改变X

f=e(x,y); //Y不变时所得点距圆周偏差，

g=e(x,y-DT); //Y变时所得点距圆周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; //如果变时偏差小，则取改变Y

if(k>=end_x)goto Exit;//如果到达终点，则跳出循环体

}

while(x>=y)//0-45°，此段Y值变化比X快

{

k=orig_y+y;

MoveToPosition( orig_x+x,k);//移动电机至目标位置

y-=DT; //优先改变Y

f=e(x,y); //X不变所得点距圆周偏差，

g=e(x+DT,y);//X改变，所得点距圆周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT;//如果变时偏差小，则取改变X

if(k<=end_y)goto Exit;//如果到达终点，则跳出循环体

}

break;