4.7.1正反馈回路根轨迹 ⒈引言: 前面介绍的绘制根迹的依据、法则,都是针对负反馈系统的。对于正反馈,前面的依据、规则,需要作些修改,修改以后的规则,可被用来画正反馈回路的根迹。 ⒉修改内容:
⑴.作图依据:
①.特征方程:![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_0.jpg) ![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_1.jpg)
②.幅角条件: 故称零度根轨迹。
③.幅值条件: 和前面一样。
⑵.作图规则:
①.实轴上根迹:为所在线段的右面有偶数个开环零、极点。
②.(n-m)条渐近线倾角: k=0,1,2
③.根迹的出射角、入射角:
![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_5.jpg)
⒊结论: 按零度根轨迹规则,绘制正反馈回路根轨迹,其步骤同负反馈。下面举例说明。 例4-6 设一反馈系统内回路为正反馈,如图4-20所示,其开环传递函数为:
![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_6.jpg)
试绘制其内回路根轨迹。 图4-20 ⑴.常规方法 ①.两条根迹分支:分别起始于两个开环极点-1+j, -1-j,终止于s平面∞处。 ②.实轴上根迹:因为实轴无开环零、极点,所以整条实轴是根迹。 ③.两条渐近线之倾角:![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_8.jpg) ④.开环极点-1+j的出射角:![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_9.jpg) ⑤.会合点:由公式![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_10.jpg) ⑥.复平面上的根迹: 由幅角条件可知,两个开环极点之间的连线是根迹。 ⑦.所求根迹,如图4-21所示。 ⑵. “MATLAB”方法 解本题的MATLAB程序exe46.m: n=[-1]; d=[1 2 2]; rlocus(n,d) title(‘4-21’) 执行本程序,可得正反馈根轨迹图4-21
4.7.2 非最小相位系统之根迹 所谓非最小相位系统:
如果系统的所有极点和零点均位于s左半平面,则系统称为最小相位系统。如果系统至少有一个极点或零点位于s右半平面,则系统称为非最小相位系统。对于非最小相位系统之根迹绘制,要注意其幅角条件的变化。 例4-7 状态空间模型的概念说明 设一非最小相位系统如图4-22所示,试作出其根迹。
⑴.常规方法 本系统的幅角条件为: ![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_13.jpg) ![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_14.jpg) ![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_15.jpg)
![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_16.jpg) ![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_17.jpg)
即![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208161_1_18.jpg)
据上面方程可以作出如图4-23所示 根轨迹。 ⑵.“MATLAB”方法 解本题的MATLAB程序exe47.m: n=[-1 1]; d=[1 2 0]; rlocus(n,d) title(‘4-23’) 执行本程序,可得非最小相位系统根轨迹,如图4-23所示。
⑶.附言: 从这个系统的根轨迹图,可以看出当根增益 小于2时,系统是稳定的。 |
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