基于PROFIBUS总线的数控系统建模与仿真

2．数控单元（NCU）

在数控机床伺服运动系统中，因存在多个中间环节例如工作台、中间传动环节、伺服电机等，很难得到精确的数学模型，故应用直接数字控制比较困难。由于PID控制是一种技术成熟、应用广泛的控制方法，所以PID调节器在数控伺服运动系统中得到了广泛的应用。虽然数字PID控制是断续的，但相对时间常数比较大的伺服运动系统而言，其近似于连续变化，因此数字PID在大部分场合可以代替模拟调节器。 PID调节器参数的整定是按加工的要求，决定调节器的参数：比例系数、积分系数、微分系数。对于实际控制系统来说，PID参数的整定却是一个比较难以解决的问题，通常可以仿照模拟PID调节器参数整定的各种方法对PID调节器进行整定，例如扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数整定法等。但上述方法或者需要进行对象参数和过渡特性的测试和计算，或者需要积累一定的调试经验，才能获得较好的结果。另外，当控制对象的特性、参数发生变化时，还按原PID参数控制将使系统的控制特性变坏。因此数控单元中PID控制器参数将以模型中控制与传输延时为零情况下，控制系统对单位阶跃函数的响应来评价PID参数，使系统的控制性能达到最优。

3．数控机床（NC Machine）

对于数控机床来说，其主要控制对象就是伺服系统，数控机床的加工速度和精度很大程度上决定于伺服系统性能。因此在图2中所研究的数控机床模块将由伺服系统的数学模型来描述。

图4 数控机床结构模型

图4为数控机床的结构模型，输入为电机的转角θ，输出为工作台的位移XL。图中J1、J2和K1、K2分别为电机轴及丝杠轴上的转动惯量和扭转刚度；m为工作台质量；f为导轨运动的粘性阻尼系数；K0为丝杠螺母副的综合拉压刚度；i是齿轮减速比，i>1。 在综合考虑传递链的刚性和阻尼后，可得到如下输入、输出的微分方程式：

式中：JL——折算到丝杠轴上的总惯量； fL——折算到丝杠轴上的导轨粘性阻尼系数； KL——折算到丝杠轴上的机械传递装置总刚度； S——丝杠导程。 设机械传动装置的传递函数为GL（s），则：

将上式进一步化简：

可见数控机床的机械进给传动装置可以简化为一个二阶环节。因此，对模型中的数控机床采用一个二阶环节进行模拟。

4．传感器（Sensor）

由于该模型主要的仿真对象是基于现场总线的数字伺服，因此传感器主要模拟的是位置传感器，假设传感器本身不存在信号处理延时，因此，采用上升沿触发模块来进行模拟，其触发信号与传感器的时钟信号频率Ts相同。

5．控制与传输延时（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）

由于现场总线通常采用的串行工作方式，这就决定了现场总线控制系统中控制信号的传输存在延时，根据本章上一节中所研究的结果，延时时间的大小主要取决于总线传输速率和介质长度，因此，采用传输延时模块Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分别模拟控制信号和采样信号的传输延时，延时时间同时考虑到控制器以及传感器中信号处理时间。

6．采样/保持模块（S/H）

控制信号与位置传感信号在总线中的传输受控于现场总线的使用权限，因此，采用上升沿触发模块（S/H_C，S/H_S）来进行模拟，其触发信号为现场总线介质访问控制模块（Ask Token）的输出信号。

7．控制器和传感器的时钟周期（Tc，Ts）在仿真模块中Tc和Ts分别代表控制器和传感器的时钟周期，假定它们的时钟频率相同但不一定同步。

三、仿真与实验结果分析 仿真模型参数如下：

数控单元（NCU）控制器PID参数：P=2.9，I=1.18，D=1.5； 数控机床（Machine）简化数学模型：

仿真结果及分析如下：

图5 现场总线延时对数控系统性能的影响

图5反映了现场总线传输延时对数控系统的影响，其中TaTB 四、总结 高速、高精、开放是今后数控系统的一个重要发展方向。这样对于数控系统特别是基于现场总线的开放式数控系统来说，要求数控系统具有较高的实时性。现场总线控制系统虽然具有较多优点，然而有限的总线网络带宽会导致现场总线控制系统稳定性和实时性问题。因此，在基于现场总线的数控系统的建模、仿真、分析以及实现等方面，有大量内容有待于进一步研究和开发。