基于比时法的晶振频率测量建模与分析

2 模型建立

　　实验以GPS秒脉冲作为标准参考信号，采用比时法对晶振的输出频率进行测量。按照建立的测量系统，实际对某一晶振采集到30个计数值，如表1所示。

　　表1中x表示测量的时间(单位：s)；y表示晶振脉冲计数个数。假设晶振在某秒计数值为M，它的计数周期为T，则MT为晶振秒脉冲与GPS秒脉冲的时间差值。例如在第6 s时测得计数值为470，则表示在第6 s时晶振与GPS秒脉冲的时间差为470T。为了研究时间x与计数个数y之间的关系，用ORIGIN工具软件对数据进行拟合处理，得到的x，y，关系曲线如图2所示。

　　从散点图可以看出，测量计数值和测量时间大致呈线性关系。据此假设这两个变量之间的内在关系是一条直线，这些点与直线的偏离是由于测量过程中其他一些随机因素的影响而引起的，这样可以假设这组测量数据有如下结构形式：

　　式中：ε1，ε2，…，εN分别表示其他随机因素对变量y1，y2，…，yN影响的总和，一般假设它们是一组相互独立，并服从同一正态分布N(0，δ)的随机变量。变量x在实验中为自然数，表示具体的秒脉冲数值。这样，变量y表示实际所测得的晶振与标准频率的计数差值，它是服从N(β+βx，δ)的随机变量。