基于比时法的晶振频率测量建模与分析

　　用最小二乘法们来估计参数β0，β。设b0，b分别是参数β0，β的最小二乘估计，于是得到一元线性回归的回归方程：

　　式中：b0，b是回归方程的回归系数，分别表示晶振相对于标准频率的初始误差和累积误差。应用最小二乘法可求得回归系数b，b0为：

3 数据分析与处理

　　3.1 回归系数估计

　　为了定量分析数据，从而确定晶振频率误差的组成，首先对上述测得的数据进行归一化处理。实际测量中得到的是晶振脉冲的计数个数，设测量系统所用晶振频率为10 MHz，可将计数数据转化为晶振相对于标准时间每秒的时间之差。例如在x=30 s时，y=2 349，表示在第30 s时，晶振频率相对于标准频率的计数值为2 349，若晶振频率f=10 MHz，则可得到在第30 s时晶振相对于GPS时间的误差为t=y／f=234.9μs。

　　用Matlab对归一化数据进行处理，依照最小二乘原理，得到计数时间x与时间差值y的均值，以及x的自相关、x和y的互相关、y的自相关及回归方程如表2所示。

　　以上求得了回归方程，但是该方程是否基本上符合y与x之间的客观规律，是否符合晶振频率误差变化的实际特点，还需要对回归方程做进一步的分析。在回归分析法中，通常采用方差分析法们对回归方程的显著性进行检验，其实质是将N个测量值的影响从数量上区分开，然后用F检验法对所求回归方程进行显著性检验。