有源滤波器中的相位响应——低通和高通响应

　　图4(左轴)在中心频率以下二十倍频程至中心频率以上二十倍频程的范围内对该等式(= √2 = 1.414)进行了评估。此处，中心频率为1，相移为-90°。

　　图4.双极点低通滤波器(左轴)和高通滤波器(右轴)在中心频率为1时的相位响应。

　　在等式3中，(滤波器的阻尼比)为Q的倒数(即Q=1/α)。它决定着幅度(和瞬态)响应的幅度峰值以及相变的锐度。α为1.414时，表示双极点巴特沃兹(最平坦)响应。

　　双极点高通滤波器的相位响应可通过下式计算其近似值：

　　图4(右轴)对该式进行了评估，其中，=1.414，范围为中心频率以下二十倍频程至中心频率以上二十倍频程。中心频率(= 1)的相移为90°。

　　图2和图4采用的是单曲线，因为高通和低通相位响应类似，仅相移180°(π弧度)。这等于改变相位的符号，使低通滤波器的输出滞后，并使高通滤波器领先。

　　顺便提一下，实践中，高通滤波器实际上是宽带通带滤波器，因为放大器的响应会引入至少一个低通极点。

　　图5所示为一个双极点低通滤波器的相位响应和增益响应，表示为Q的函数。传递函数表明，相位变化可能分布在较宽的频率范围中，并且变化范围与电路Q成反比。虽然本文主要讨论相位响应，但是，相位变化率与幅度变化率之间的关系也是值得考虑的。

　　注意，每个双极点段都会提供一个最大180°的相移，并且在极端情况下，–180°的相移(虽然滞后360°)与180°的相移具有相同的属性。为此，多级滤波器往往在有限范围内绘制其曲线图，比如180°至–180°，以提高图形的读取精度(见图11和图13)。在这种情况下，我们必须认识到，图中绘制的角度实际上为真实角度±m×360°。尽管在这种情况下，图的顶部和底部(曲线图相移±180°)似乎存在不连续问题，但实际相位角度的变化是非常平滑的，并且呈单调性。

　　图5.双极点低通

　　滤波器段的相位和幅度响应(为Q的函数)。

　　图6所示为双极点高通滤波器在不同Q下的增益和相位响应。传递函数表明，180°的相变可能发生在较大的频率范围内，并且变化范围与电路的Q成反比。另外要注意的是，曲线的形状是十分相似的。具体地，相位响应具有相同的形状，只是范围有所不同。

　　图6.双极点高通

　　滤波器段的相位和幅度响应(为Q的函数)。

　　放大器传递函数

　　放大器的开环传递函数基本上就是单极点滤波器的开环传递函数。如果是反相放大器，实际上是插入180°的额外相移。放大器的闭环相移一般忽略不计，但是，如果带宽不足，就可能影响复合滤波器的总传递函数。本文随机选择了AD822以便对滤波器进行仿真。本文展示了对复合滤波器传递函数的部分影响，但只是在较高频率下的影响，因为维持其增益和相移的频率比滤波器本身的角频要高得多。AD822的开环传递函数(摘自数据手册)如图7所示。

　　图7.AD822波特图增益和相位。

　　示例1：1 kHz、5极点0.5 dB切比雪夫低通滤波器

　　作为例子，我们将考察一款1 kHz、5极点0.5 dB切比雪夫低通滤波器。做出该随机选择的几个原因：

　　1) 与巴特沃兹情况不同，各段的中心频率都不相同。这样，图中的轨迹分布会更广些，图也就有趣些。

　　2) Q一般都略高。

　　3) 奇数个极点突出了单极点段和双极点段之间的差异。

　　滤波器段是用ADI网站上的滤波器设计向导设计的。

　　各段的F0和Q为：

　　F01 = 615.8Hz F02=960.8Hz F03=342Hz

　　Q1=1.178 Q2=4.545