模拟电路网络课件 第四十一节:有源滤波电路
8.5 有源滤波电路
一、有源滤波电路的定义
图1 滤波电路的一般结构
在实际的电子系统中，输入信号往往包含一些不需要的信号成份。必须设法将它衰减到足够小的程度，或者把有用信号挑选出来，为此，可采用滤波器。
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大大衰减）无用频率信号的电子装置。
以往模拟滤波器主要采用无源R、L和C组成。60年代以来，集成运放得到了迅速的发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又很低，构成有源滤波器后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但是，集成运放的带宽有限，所以有源滤波器的最高工作频率受运放的限制，这是它的不足之处。
设滤波器是一个线性时不变网络，其输入电压为v1(t)，输出电压为vo(t)，则在复频域内有
式中A(s)是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。对于实际频率来说s=jw，则有
这里
为传递函数的模，j (w)为其相位角。
此外，在滤波器中所关心的另一量是时延t(w)，它定义为
通常用幅频响应来表征一个滤波器的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。当相位响应j(w)作线性变化，即时延响应为常数时，输出信号才可能避免相位失真。
二、有源滤波电路的分类
图1
通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。
理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减 （
）。按照通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以下几类：
低通滤波电路的幅频响应曲线中，A0表示低频增益，
为增益的幅值。由图可知，它的功能是使从零到某一截止角频率的wH的低频信号通过，而对于大于wH的所有频率则完全衰减，其带宽BW=wH。
高通滤波电路的幅频响应曲线，在0wwL范围内的频率为阻带，高于wL的频率为通带。理论上，它的带宽BW=¥，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。
带通滤波电路的幅频响应曲线中，wL为低边截止角频率，wH为高边截止角频率，wO为中心角频率。它有两个阻带：0wwL和w>wH，因此带宽BW=wH–wL。
带阻滤波电路的幅频响应曲线中，它有两个通带：0wwH及w>wL，和一个阻带：wHwwL。因此它的功能是衰减wL到wH间的信号。同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带w>wL也是有限的。
带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率wo也叫中心角频率。
全通滤波电路没有阻带，它的通带是从零到无穷大，但相移的大小随频率改变。
各种滤波电路的实际频响特性与理想情况有差别，设计者的任务是，力求向理想特性逼近。
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（1）
( 2 )
（3）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
；当w®¥时，
。显然，这是低通滤波电路的特性。由幅频响应表达式可画出不同Q值下的幅频响应，如图2所示。
=1情况下，
；当
=10时，
。这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。
代替，则可得二阶高通滤波电路的传递函数为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
随w升高而增大，而二阶低通滤波电路的
则随着w升高而减小。二阶高通滤波电路在wwn时，其幅频响应以40dB/十倍频的斜率上升。
（1）
（2）
（3）
（4）
，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而求出带通滤波电路的通带宽度BW=
。 （1） （2） （3） 。当w=wn时，vf=0，因此，wn就是双T网络的特征角频率。由式（3）可求出其幅、相频率响应的表达式分别为
（4）
图 1 双T选频网络
(a) 幅频响应 (b) 相频响应 图 2
，
，
。增加AVF，Q将随之升高。当AVF趋近2时，Q趋向无穷大。因此，AVF愈接近2，
愈大，可使带阻滤波电路的选频特性愈好。即阻断的频率范围愈窄。
图 3 双 T带阻滤波电路
n=1, 2, 3 … （1）
（2），所以有
的极点应满足
（3）
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