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电压的有效值是多少？

最近遇到好多问题，都与基本概念相关。忍不住，就想多说几句。

研究生面试，我出了一个问题，一个100kHz的方波信号，幅度大约是几伏的数量级，想测量其有效值，用什么仪器，怎么测？多数学生一脸茫然，搞的我不好意思，惭愧题目是不是太难了。我急了，问学生，一个1.5V的电池，其电压有效值是多少？学生问我，直流量有有效值吗？我忍。我不得不忍。

什么是有效值？一个变化电压的有效值，是指把它加载到一个确定的阻性负载上，在一个周期内的功，与电压为A的直流量作用在相同的负载上，在等长时间内的功相同，那么该变化电压的有效值就是A。广义理解，一个电池的电压有效值就是1.5V，一个幅度为A的方波，如果是单极性方波，占空比50%，有效值为幅值A的0.707倍。这时候，又有人问我，什么是方波啊？

以前的一个学生，参与的一个题目，用一个10欧姆电阻把一个待测的1uA左右的电流转变成10uV左右的电压，然后用AD620和多级直流放大进入ADC，却发现输出总有很大的偏移量。于是就买了好些个放大器，挑选，想让偏移量小些。查查资料就知道，AD620A级的输入失调电压典型值为30uV，最大值为125uV，已经远大于被测信号10uV。至少应该知道，此处使用被大家广为推崇的AD620是不靠谱的。

但是，设计者就是不知道这个道理。

昨晚我的学生来聊天，问我，学这些基础有用吗？其实，不用问我，问问歌唱演员就可以了，问他们，吊嗓子重要吗？问问厨师，刀工重要吗？

现阶段，很多比赛都是些花里胡哨的作品，很吸引眼球，功能也很强悍。但是面对这些竞赛的孩子，你就是不能问他们问题，一问就露馅了——底子很薄，但成果很强。就像以“满汉全席”夺得厨师大赛冠军一样，回家后做不好一个炒土豆丝。

所以，我特别希望能多一些比赛，就赛那些基础的东西。比如12V电源，谁能做出动态范围最大的单管放大器，或者做一个最准的电子秤，就比这些指标。噪声最小、频带最宽、带内最平坦、失真度最小、温度稳定性最好等等，可以研究的东西很多。

但很遗憾，谁也不会对此感兴趣。就比赛一个放大器，外行看起来一点都不拉风，没劲透顶了。

可是看看身边现状，看看某些日益堕落的教师和学生，好大喜功的媒体，谁能救救我们的基础教育，谁能把孩子们拉回来，静静地在实验室做一些看似枯燥，却蕴含玄机的实验？

下面科普基本概念

一、基本概念：

交流电的有效值：

在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流电的平均值：

对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。

二、例子：

1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？

这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W

2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？

答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W！

电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关。

图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功。

问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？

根据上面的定义，很明显:

①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）;

②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）;

③峰值是10V

3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？

很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W！

同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？

根据上面的定义，很明显：

①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）;

②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）；

③峰值是10V

可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变。

以上为了便于理解，用了方波做例子计算。

如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。

事实上为什么正弦交流电的峰值和有效值之间是根号2倍的关系，以及平均值之间的关系等都是通过积分计算得出的，对于非正弦波其关系就不一定相同了，所以千万别乱套用。

对于正弦波现在我们可以用有效值相同的方波去等效，那么也可以得出这样的结论：半波整流后的电压有效值是整流前的有效值的0.707倍，而并不是有些朋友理解的一半。