模糊信息处理2

模糊信息处理2
第2章
模糊聚类分析
§2.1 模糊矩阵
定义1 设R = (rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊
矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当
模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称
R为模糊自反矩阵.
定义2 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，
相等：A = B aij = bij；
包含：A≤B aij≤bij；
并：A∪B = (aij∨bij)m×n；
交：A∩B = (aij∧bij)m×n；
余：Ac = (1- aij)m×n.
模糊矩阵的并、交、余运算性质
幂等律：A∪A = A，A∩A = A；
交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A；
结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C),
(A∩B)∩C = A∩(B∩C)；
吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A；
分配律：(A∪B)∩C = (A∩C )∪(B∩C)；
(A∩B)∪C = (A∪C )∩(B∪C)；
0-1律： A∪O = A，A∩O = O；
1 ... 1
A∪E = E，A∩E = A；
E = M M
还原律：(A ) = A；
c c
1 ... 1
对偶律： (A∪B)c =Ac∩Bc, (A∩B)c =Ac∪Bc.