【转】数字信号处理 教案 ---- 3、离散傅立叶变换(DFT)

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第三章 离散傅立叶变换(DFT)
3．1 引言
有限长序列在数字信号处理是很重要的一种序列，当然可以用Z变换和傅里叶变换来研究
它，但是，可以导出反映它的"有限长"特点的一种有用工具是离散傅里叶变换(DFT)。离
散傅里叶变换除了作为有限长序列的一种傅里叶表示法在理论上相当重要之外，而且由
于存在着计算离散傅里叶变换的有效快速算法，因而离散傅里叶变换在各种数字信号处
理的算法中起着核心的作用。
有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)和周期序列的离散傅里叶级数(DFS)本质上是一样的
。为了更好地理解DFT，需要先讨论周期序列的离散傅里叶级数DFS。而为了讨论离散傅
里叶级数及离散傅里叶变换，我们首先来回顾并讨论傅里叶变换的几种可能形式。
(连续时间信号：如果在讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可
给出确定的函数值，此信号就称为连续时间信号。)
一、连续时间、连续频率——连续傅立叶变换（FT）
设x(t)为连续时间非周期信号，傅里叶变换关系如下图所示：
[pic]
[pic]
[pic]可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的
谱。
二、连续时间，离散频率------傅 里 叶 级 数
设f(t)代表一个周期为T1的周期性连续时间函数，f(t)可展成傅里叶级数，其傅里叶级
数的系数为[pic]，f(t)和[pic]组成变换对，表示为:
[pic] （[pic]）
[pic]
注意符号：如果是周期性的采样脉冲信号p(t)，周期用T表示（采样间隔）。采样脉冲信
号的频率为[pic]
[pic]
[pic]
可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的周期造成频域是离散的谱
[pi