电路基础系列：交流电路篇-2正弦波形

关于交流电流，会对一下话题进行讨论。

• 1交流波形与交流电路理论

• 2正弦波形

• 3相位差和相移

• 4相量图与相量代数

• 5复数和相量

• 6交流电阻和阻抗

• 7交流电感和感应电抗

• 8交流电容和容性电抗

• 9串联RLC电路分析

• 10RLC并联电路分析

• 11串联谐振电路

• 12并联谐振电路

• 13RMS电压教程

• 14平均电压教程

• 15无功功率

• 16谐波

• 17交流电路中的无源元件

• 18交流电路中的电源

• 19功率三角和功率因数

• 20功率因数校正

当电流流过导线或导体时，会在导线周围产生一个圆形磁场，磁场强度与电流值有关。

如果这根单线导体在静止磁场中移动或旋转，由于导体在磁通量中的运动，导体内部会产生“EMF”（电动势）。

从这一点我们可以看出，电和磁之间存在着一种关系，正如迈克尔法拉第发现的“电磁感应”效应一样，这是电机和发电机用来产生正弦波形我们的电源

在电磁感应，教程我们说，当一根导线穿过一个永久磁场，从而切断它的磁力线时，就会在其中产生一个电动势。

但是，如果导体与磁场平行移动，在点的情况下A和B，没有磁通线被切断，也没有电动势被感应到导体中，但是如果导体与磁场成直角移动，就像点的情况一样C和D最大磁通量被切断，产生最大的感应电动势。

而且，当导体以不同的角度切割点之间的磁场时A和C、0和90o感应电动势的大小介于零和最大值之间。那么在导体内感应的电动势的大小取决于导体和磁通量之间的夹角以及磁场的强度。

交流发电机利用法拉第电磁感应原理，将机械能（如旋转）转换成电能正弦波形. 一个简单的发电机由一对永磁体组成，在北极和南极之间产生固定磁场。在这个磁场中有一个长方形的线圈，它可以绕着一个固定的轴旋转，允许它以不同的角度切割磁通量，如下图所示。

当线圈绕着垂直于磁场的中心轴逆时针旋转时，线环以不同的角度切断了南北两极之间的磁力线。线圈中感应电动势的量在任何时刻都与线圈的旋转角度成正比。

电子绕着线圈绕着这个方向旋转。现在当线圈旋转过180度时o指向磁力线并以相反的方向移动，磁力线环中的电子改变并流向相反的方向。然后电子运动的方向决定了感应电压的极性。

所以我们可以看到，当线圈或线圈实际旋转一整圈，或者说360度o，线圈每转一圈产生一个完整的正弦波形。当线圈在磁场中旋转时，通过碳刷和滑环与线圈进行电气连接，这些碳刷和滑环用于转移线圈中感应的电流。

感应到切割磁力线的线圈的电动势的大小由以下三个因素决定。

• 速度–线圈在磁场中旋转的速度。

• 力量–磁场强度

• 长度–穿过磁场的线圈或导体的长度。

我们知道电源的频率是一个周期在一秒钟内出现的次数，频率是用赫兹来测量的。当线圈在磁场中（如上所示）产生一个感应电动势周期时，如果线圈以恒定速度旋转，则每秒将产生恒定次数的感应电动势，频率恒定。所以通过增加线圈的旋转速度，频率也会增加。因此，频率与转速成正比(E) where Ν = r.p.m.

另外，我们上面简单的单线圈发电机只有两极，一个北极和一个南极，只有一对两极。如果我们在上面的发电机上加上更多的磁极，现在它总共有四个磁极，两个北极和两个南磁极，那么线圈每转一圈，就会产生两个相同转速的循环。因此，频率与磁极对的数量成正比( [碙]8733便士) of the generator 其中P=“极对数”

根据这两个事实，我们可以说交流发电机的频率输出是：

哪里： N是旋转速度，单位为r.p.m。P是“两极对”的数量，60将其转换为秒。

在任何时刻线圈中感应的电动势取决于线圈切断磁极之间磁通线的速率或速度，这取决于旋转角度θ( d)产生装置的。因为交流波形不断地改变它的值或振幅，所以波形在任何时刻的值都与它的下一时刻不同。

例如，1ms时的值将与1.2ms时的值不同，以此类推。这些值通常称为瞬时值，或五我然后波形的瞬时值及其方向将根据线圈在磁场中的位置而变化，如下所示。

正弦波形的瞬时值表示为“瞬时值=最大值x sinθ”，并通过公式进行了推广。

哪里，五最大值是线圈中感应的最大电压θ = ωt，是线圈相对于时间的旋转角。

如果我们知道波形的最大值或峰值，利用上面的公式可以计算出沿波形各点的瞬时值。通过将这些值绘制到图纸上，可以构造出正弦波形。

为了简单起见，我们将在每45度绘制正弦波形的瞬时值o旋转给了我们8个点。为了简单起见，我们假设最大电压，五马克斯值100V。以较短的间隔绘制瞬时值，例如每隔30o（12分）或10分o例如（36点）将导致更精确的正弦波形构造。

正弦波形上的点是通过从0之间的不同旋转位置投影得到的o和360度o对应于角度的波形纵坐标， d当线圈或线圈旋转一整圈，或360度o，产生一个完整的波形。

从正弦波形图我们可以看出 d等于0o , 180o或360度o，产生的电动势为零，因为线圈切割的磁通线最少。但什么时候 d等于90o和270o当磁通量最大时，产生的电动势达到最大值。

因此，正弦波形在90时有一个正峰值o在270点出现负峰值o. 位置B、 D、F和H生成对应于公式的EMF值：e = Vmax.sinθ .

那么由我们简单的单回路发生器产生的波形通常被称为正弦波据说它的形状是正弦的。这种波形被称为正弦波，因为它基于数学中使用的三角正弦函数(x(t) = Amax.sinθ ).

当处理时域正弦波，特别是与电流相关的正弦波时，沿波形水平轴使用的测量单位可以是时间、度或弧度。在电气工程中，使用 弧度作为沿水平轴而不是角度的角度测量。例如， o= 100 rad/s, or 500 rad/s.

这个 弧度（rad）在数学上定义为圆的四分之一，其中圆周长上对的距离等于半径的长度(r)在同一个圆圈里。因为圆的周长等于 2βx半径一定有 2便士360度左右的弧度o一个圆

换言之，弧度是一个角度测量单位，一个弧度（r）的长度将在圆的整个圆周上适合6.284（2*π）倍。因此一个弧度等于360度o/2π = 57.3°. 在电气工程中，弧度的使用是非常普遍的，所以记住以下公式是很重要的。

使用弧度作为正弦波形的测量单位可以得到 2便士一个完整周期的弧度为360度o. 那么半个正弦波形必须等于 1便士弧度还是公正 p（圆周率）。然后知道那个圆周率( p)等于3.142因此，正弦波形与弧度之间的关系为：

把这两个方程应用到波形的不同点上，我们可以得到。

下表给出了正弦分析中使用的更常见等效值的度数和弧度之间的转换。

发电机绕其中心轴旋转的速度决定了正弦波形的频率。波形的频率如下所示E赫兹或每秒周期，波形也有角频率 o，（希腊字母omega），以弧度每秒为单位。然后正弦波形的角速度如下所示。

在英国，主电源的角速度或频率为：

在美国，由于其主电源频率为60Hz，其可表示为：377弧度/秒

所以我们现在知道，发电机绕中心轴旋转的速度决定了正弦波形的频率，也可以称之为正弦波形角速度 , o. 但我们现在也应该知道，完成一整圈所需的时间等于周期时间(T)正弦波形

因为频率与其时间周期成反比，ƒ = 1/T因此，我们可以用上述方程中的频率量代替等效的周期时间量，代入就可以得到。

对于周期性的波形，上述的正弦波形必须是较大的。同样地，对于较高的频率，在上面的频率方程中。

正弦波形定义为：Vm= 169.8 sin(377t)V。计算波形的均方根电压，其频率和电压的瞬时值，(Vi)经过6毫秒(6ms)后。

从上面我们知道正弦波形的一般表达式是：

然后将其与我们给出的正弦波形的表达式进行比较五米= 169.8 sin(377t)将给出峰值电压值 169.8波形的电压

波形均方根电压计算如下：

角速度( o)为377 rad/s，则2πƒ = 377. 因此，波形的频率计算如下：

6mS后的瞬时电压V值如下所示：

注意，角速度t = 6mS以弧度（rads）表示。如果需要的话，我们可以把它转换成以度为单位的等效角，然后用这个值来计算瞬时电压值。因此，瞬时电压值的角度为：

然后是用于分析和计算a的各种值的通用格式正弦波形具体如下：

在下一个关于相位差我们将研究两个频率相同但以不同时间间隔通过水平零轴的正弦波形之间的关系。