基于改进最小生成树的配网线路优化

作者简介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程师，技师，主要从事继电保护的研究。

陆渊超（1992—），男，浙江海盐人，工程师，高级工，主要从事电网运检方面的研究。

周刚（1966—），男，浙江湖州人，高级工程师，高级技师，主要从事电网运检方面的研究。

张敬思（1993—），吉林松原人，助理工程师，主要从事发电厂运行、检修方面的研究。

随着GIS（地理信息系统）的不断更新、发展和应用，其在配电网可靠性规划中的作用日益明显，使考虑地理信息影响的配电线路网架结构优化水平不断攀升，人们越来越重视复杂城市配电网环境的配电网可靠性规划。配电网可靠性规划需要的重要环境依据之一是由GIS 提供的空间数据信息，尤其是配网规划线路受到路径建筑物阻挡、街道环境以及城市施工条件限制等等，由GIS提供的空间数据信息便能够为城市配电网的网架规划提供更为精确、全面、可靠的数据分析工作。

1 城市地理环境条件对可靠性规划的影响

常规配电网可靠性规划一般分为2 个步骤：①确定所有电源点的分布情况和每个电源点的供电区域划分；②对各个电源点依据单电源配电网规划方法分别独立展开规划设计^[1]。但是，由于没能考虑地理环境对线路分布的限制，简化分析的结果在一定程度上会导致规划目标的最优性降低，甚至可能还会产生规划方案不可行的情况。

城市的地理因素主要从以下3 个方面影响配电网可靠性：①所要规划的布线路径必然要满足沿街道布置的约束，倘若用点、线、面来表示所规划网络的结构，那么规划图中将增加道路交叉节点，进一步导致支线与干线的电气分支点不再仅仅局限于负荷节点，这样就会使预先确定初始布线方案集带来一定程度上的难度；②要考虑到城市地理环境因素中线路走廊宽度、线路回数的约束，这对电缆敷设布局尤为重要，而不同路况可能需要采用不同的电缆敷设方式，所产生的土建费用应在规划目标函数中计入体现；③广义的地理信息还包括城市建设中其他部门如通信、交通、排水等其他行业的规划信息，城市配电网的规划需要综合考虑这些因素的影响，满足城市布局的统一规划。

2 初始线路集的确定

2.1 交叉节点的定义

通过GIS 可以得到较为客观、全方位的城市地理新信息，已知电源点的分布位置、负荷点的大小和位置以及和街道、建筑物交叉点的位置等，其中包括城市配电网中干路和支路的交叉点，这里称之为交叉节点。

负荷点和电源点在空间位置上的交叉点以及干线和支线交叉的点以电气节点来表示。在电气节点中，实际的电源点、负荷点与可由GIS 已知负荷点和电源点的位置信息是一一对应的。并且，干线和支线交叉的点是由配电网可靠性规划的线路分布所决定的。本文根据已有城市配电网线路网络信息，基于城市配电网可靠性分析方法，进行配电网的线路优化。节点的关系如图1 所示。

2.2 主干线的确定

配电网的可靠性规划是在已有线路和已有变电站的基础上进行，其中已存在的变电站位置和新投建变电站的容量规模、选址位置以及供电范围分别都已经确定，如图2 所示。为便于观察和分析，图中将线路进行了相关处理，其中折线点表示交叉节点，网架线路规划中拓扑型线路（规划图的边）用直线型街道或者是处理后的线段来表示。

图中变电站作为电源点，从电源点开始，按照一定顺序以供电区域边界上的端点作为终点进行搜索。由于配电网主干线要求考虑网架结构方案中的网络线路损耗和电压降落水平等技术指标要求，所以必须考虑相关技术指标要求的约束条件。

主干线路上的电压降落主要受线路的功率因数、电压等级、线路参数以及负荷矩等因素的影响。线路上的电压降百分数可表示为：

式中，r、x分别表示线路电阻值和电抗值；U表示该线路的电压等级，kV；l_j表示第j段线路的长度，km；s_j为第j段线路上所带负荷值的大小；K_i为第i条路径上的线路分段数。在形成布线集时，其中的所有分段点并不全是负荷节点，其中还包括交叉节点。当出现线路集中分段点为交叉节点时，相对应线路段的负荷量为0。另外，式（1）还隐藏着2 个假设：①假设各个负荷的功率因数都是相等的；②相同路径下的所有线路的参数都是相等的。

设r=r₀，x=x₀，从而求得，保证了线路集中各条供电线路具有可行性。设r₀、x₀为待优化线路中表示截面积最大的线路参数。用表示配电网线路压降最大值，在搜索路径的过程中应该满足如下关系式：

考虑线路容量的约束限制为：

式中，s₀表示优化线路中容量限制的最大值。

2.3 形成初始线路集的实现流程

支路负荷接入主干线路时，按照负荷矩取最小值的原则，在电源点通过线路与负荷点连接的过程中会产生交叉节点。在形成新线路集的时候，变电站作为电源点，通过主干线以及优化生成的线路路径依次进行搜索。

初始布线集的基本流程如下。

步骤1：利用信息系统中的街道信息确定交叉节点和拓扑线段。

步骤2：变电站作为电源点进行主干线路的设定，分别以各边界的交叉节点进行可行性路径寻找，当（2）和（3）的约束条件符合时，该段线路作为优化线路集中的一条线路。

步骤3：分别将线路负荷接入到配电网主干线中，标记新出现的交叉节点以及新增线路，各自进行路径搜索，上式的约束条件满足时，新增的线路以及交叉节点都将作为初始线路集中的元素。

3 基于改进最小生成树的辐射网线路优化

3.1 辐射网络的线路优化

基于供电可靠性的城市配电网线路优化，主要满足线路连通性、线路功率限制、辐射网约束和电压降落要求。具体说明如下。

步骤1：线路连通性约束要求配电网中所有负荷点都能通过线路与电源点相连接。

步骤2：配电网络为闭环设计开环运行，且保证线路辐射状网络形式运行模式。

步骤3：配电网中电压降落直接影响负荷点的供电质量，要求维持在一定水平内。

步骤4：传输功率限制包括节点处和线路上的功率限制，要求线路传输功率必须在线路最大传输容量范围之内。

3.2 改进的最小生成树法

应用了图论的相关理论知识，通过改进最小生成树的方法优化配电网布线。这种方法首先确定初始布线集，然后确定交叉节点分别与电源点和负荷节点的相关特点，根据配电网辐射式网络的基本特征，建立起启发式规则，实现对配电网辐射网络线路的优化^[2-3]。

利用图论的方法能较清晰地处理好配网可靠性的规划问题。首先利用图论中的对应关系，定点、边分别对应线路网络中的节点和支路，其次配电网中的各种约束条件都可以通过图论中的要求分别体现。用图论的相关知识确定初始线路集，并且充分考虑了电压降落约束以及线路最大容量限制。另一方面，通过这种方法考虑网络中线路的损耗费用时，不能直接计算，而是通过耗费权值的形式进行计算。

配电网网络结构直接影响线路中网络损耗的大小，线路所带的负荷数量和种类影响到线路的耗费费用。针对在生成最小树时年电能损耗费产生动态变化造成的影响，将配电网络中的拓扑结构线路分为四种情况，尽可能减少网络拓扑结构的变化导致年电能损耗费用变化的问题，对这四种情况分别按照表1 所示的网络损耗权值进行计算。

表1 各种线段类型对应的网耗损权值计算

通过采用生成最小树的方法，每次从所有边中选择n-1 条，然后从剩下的边选择耗费最小的一条边，且要求其不能与其他支路产生回路。因为若选取的边构成了回路就不能够成一棵树了。

设WN=（b，{E}）为一个连通网，其中含有n个顶点，根据这种方法，最小生成树的过程表示为：

步骤1：首先确定一个子图，其中包含一个空集作为初始边的集合，记作E，以及一个含n个顶点的集合。

步骤2：在上述边的集合E中找到一条边，其权值为最小且边的顶点不在同一颗树上，则将这条边放入上述子图中。相反，这条权值最小的边的顶点在同一颗树上，则将其舍去，取出这条边外的最小边再进行判断。

步骤3：循环过程2 中的步骤，直到这个子图中有n-1 条边为止。

基于上述的方法，本文在此方法的基础上进行改进，采用图论的方式，将图中线、点以矩阵表示，简明易了。

改进的最小生成树算法按照一定规则绘出初始线路图，其中包括连接两个负荷点的线路以及连接电源点和负荷点的线路，根据表1 分别进行计算。对所生成网络判断是否为连通图，如果为连通网络，则生成最小树，否则，转至下一步骤。

按耗费的大小将支路进行排列，从小到大依次加入图中，判断是否为连通图，同时将终点为交叉节点的支路去掉。根据图中交叉节点的关联度，进行由小到大的排序，然后将交叉节点所对应的割集支路删掉，从而产生相应子图。确定各图中是否存在孤岛，从未形成孤岛的图中生成的最小树中选取耗费最小的树。最终，输出辐射状网络布局。

4 结束语

结合城市地理环境给出初始优化线路集的相关约束条件，保证配电网辐射拓扑结构中存在可行解，分析该

区域辐射网络优化的目标函数和相关约束条件，提出针对配电网辐射网络的线路优化方法。该方法有效地解决

了网损随网络结构变化，而对优化目标函数造成的影响，较为全面的考虑配电网可靠性规划的各个方面。

参考文献：

[1]谢伟,王哲斐,蔡秋烨,等.基于最优系统能效的配电网规划方法[J].电力工程技术,2021,40(2):128-134.

[2]邵华,贺春光,安佳坤,等.基于线性约束的有源配电网规划研究[J].电力科学与技术学报,2020,35(5):66-74.

[3]朱丽平.基于最小生成树法的网络充电路线规划模型[J].自动化与仪器仪表,2021(5):157-159.

[4]唐青松.浅谈电力系统规划设计[J].科技风,2015(17):31.

（本文来源于《电子产品世界》杂志2022年1月期）