关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

在各级增益分配中对要求的运算放大器带宽的考虑

　　图 1 所示的设计要成功实施，必须估算出最低的放大器闭环带宽。如果要求放大器带宽乘数是目标 Fo 的 100 倍到 200 倍，就比较容易实现。更为复杂的设计会根据该级增益和目标 Q 值来计算目标带宽，从而得到放大器带宽随 Fo 和 Q 值变化而变化的理想灵敏度。

　　带宽乘数计算随 Q 值变化(在给定增益下)的示例见图 2。该图显示的是图 1 电路的带宽与 Fo 之比，其目的是提供恰好足够的带宽，实现高精度的滤波器实施方案，从而在带宽变化为 15% 的情况下，Fo 变化不超过 2%(参考资料 3)。使用带宽裕量高于本设计的放大器当然是可以的，不过其目的是降低成功设计的门槛。

　　图 2. 所需的运算放大器带宽与增益和 Q 值

　　要注意的是，本图重点强调带宽。这样可以使用电流反馈放大器 (CFA) 或电压反馈放大器 (VFA) 器件来实现 SKF 拓扑。CFA 器件在一定的增益范围内，能够保持恒定的闭环带宽，故特别适合用于实现高增益。本图(根据参考资料 1 的算法得出)在这个方面表现得特别明显。举例来说，在增益为 2，Q 值为 0.5 的情况下，它只需要 7 倍的带宽裕量。在 25 倍带宽裕量下，增益可以达到10，Q 值达到 4.5。这些相对适度的设计裕量允许使用更多种类的物理器件来实现特定的滤波器标准，但需要使用某些支持该带宽的组件调整算法，才能达成滤波器的设计标准。采用理想等式来计算阻容值的设计流程需要放大器带宽具有更大的裕量。

　　若使用 VFA 器件，需要进行如下修正：将每个数据点与增益相乘，得到所需的增益带宽积与 Fo 的比例。如图 3 所示，所有的曲线都上移并展开。

　　图 3. 给定增益条件下所需的带宽增益积与 Q 值参数