关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

　　除 1/R2C2 极点外，该等式中的每一项都已经按照所需的滤波器形态、DC 增益以及 Ko 予以明确。这种现象在某种程度上可以用来降低噪声增益峰值，但噪声增益峰值主要还是受控于所需的滤波器Q 值。简单地说，最好让 SKF滤波器的 R1/R2 值大致处于 0.15 至 0.7 之间。使该比例尽量接近 0 从数学上来说是准确无误的，这样可以减少噪声增益峰值，但 R1 为 0 又会带来其它问题。

　　所以噪声增益在频率范围内始于 Ko，终于 Ko。在 ω0 域里，由于极点等式反映的所需的滤波器形态(Q >.707 会在所需的频率响应内形成峰值)和低于 ω0 时形成的零点造成的峰值，因此会有较大峰值出现。一个显然的问题是运算放大器环路内的噪声增益峰值是否会影响稳定。在峰值位于放大器开环响应范围内的时候会影响稳定。不过，即便在图 1 和图 2 所示的极低带宽裕量条件下，噪声增益曲线与开环增益的交点也会远高于下面所示的峰值。这个问题要说明的是，不要采用太大的放大器带宽与 Fo 乘数。理论上讲，可以使用几乎任何放大器带宽，通过迭代，得到所需滤波器形态要求的电阻值和电容值。不过让放大器带宽与 Fo 的比值过大就会引起局部环路稳定问题。

　　图 9 所举示例显示的是设计 1 第一级的噪声增益幅度。它采用参考资料 1 的设计算法，首先控制 R1+R2 的值使加在运算放大器自身的噪声近乎可以忽略，然后在上面建议的范围内设置 R1/R2 比例。

　　图 9. 设计 1 第一级的噪声增益幅度

　　这里的初始增益是 1.5V/V，最终的噪声增益是 3.56dB。在 414KHz 的 Fo 频率附近，我们发现了峰值惊人，增益增加了近 11.4dB，高达 15dB，是滤波器所需增益的 3.7 倍。这一级所需的滤波器形态只体现出在从 3.56dB 的DC 增益到最大 8.44dB 的峰值，远远低于隐藏于该响应中的噪声增益峰值。如果该较高 Q 值级还能提供更多滤波器总增益，整个曲线将会上移。这将在后面演示。

　　谨慎起见，应该在该超高噪声峰值之后安排 Q 值更低、Fo 更低的级。这样可以过滤这些峰值，实现较低的整体输出噪声。

　　图 10 显示的是设计 1 滤波器每一级的输出噪声。它包含了根据参考资料 1 生成的设计的全部事项、噪声电压、噪声电流以及电阻噪声。前两级的输出有明显的噪声峰值，但最终输出噪声峰值近乎可以忽略，因为最后一级的 Q 值较小。这里的噪声峰值在 190KHz 时为 1.76µV/√Hz。

　　图 10. 设计 1 的输出噪声图