关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考

　　让我们回到设计 2，采用 ISL28113 来完成设计，根据下面的噪声图(设计中经设置电阻后会以运算放大器噪声电压事项为主，故该图主要体现的是运算放大器的电压噪声效果)进行输出噪声的公平比较。该图显示前两级都出现了明显的噪声峰值，但由于最后一级 Fo 和 Q 值相对较低，起到了良好的滤除作用。该图显示 200KHz 时噪声峰值为 1.49µV/√Hz，略低于设计 1。

　　图 11. 设计 2 的输出噪声

　　因此，在这种情况下，把增益更多地放在第一级确实可以轻微降低总输出噪声。但一定要把Q 值最低的一级布置在最后，这一点是非常重要的。把 Q 值最高的级放在后面的设计会导致最高的整体噪声。即便该级的 DC 增益只有 1，其较高的频率峰值也会形成不理想的整体噪声结果。

　　有兴趣的话，还可以计算出两个设计的输出噪声 Vpp。实现的方式是将频率范围内的输出噪声功率相加得到(Vrms)2，然后开方，将平方根乘以 6 就得到大致的噪声 Vpp。图12显示的是如果两个滤波器后接矩形噪声滤波器在X轴上该频率下切除噪声的情况下估算测得的输出噪声Vpp。

　　图 12. 设计 1 与设计 2 的综合输出噪声电压比较

　　举例来说，我们在 200KHz 六阶设计后接一个 500KHz 的矩形滤波器，我们可以在设计 2 上测得大约 5mVPP，在设计 1 上测得 6mVPP。总体来说，这点差异不会给设计 1 前边提到的优势在噪声方面造成太大影响。

　　所以在这种情况下，将增益更多地排布到第一级可以带来某些噪声方面的优势。但这里的想法是建议把 Q 值适中、增益适中的级放在第一级，随后是 Q 值最大、增益较低的级，最后是 Q 值最低、增益较高的级。如参考资料 1 所提供的自动设计算法，把 Q 值从高到低排序，把增益从低到高排序，可以在放大器带宽、压摆率一致性、阶跃响应过冲以及削波性能方面实现优异的特性，只是在某些情况下输出噪声有适度的增加。

结论：

　　如果多级低通有源滤波器的目标之一是在每级使用相同的放大器的同时，降低对运算放大器的设计裕量要求，那么给 Q 值较高的级分配更低的增益是非常合理的选择。为避免最终输出出现噪声峰值，最好把 Q 值最低的级放在最后。为限制级间削波，在滤波器总增益大于 1的情况下，该低Q 值级应具有一定的增益(尽可能大于 2)。增加第一级的增益可以略微减少输出噪声，而将具有低增益的最高 Q 值级放在中间可以略微改善噪声特性。

参考资料

　　1. iSim Active Filter Designer http://www.intersil.com/iSim;

　　2. 《新的成套 SKF 滤波器公式》，Martin Cano，EDN，2009 年 10 月 1 日;

　　3. 《iSIm Active Filter Designer 设计手册》，Michael Steffes、Jian Wang、Oscar Mansilla、 Intersil 应用说明 AN1548;

　　4. 《避免高速运算放大器脉冲响应的性能陷阱》，第二部分，Michael Steffes、En-Genius，2008 年 3 月 29 日。