基于模拟退火神经网络的I型FIR数字滤波器设计

式中：M=（N-1）/2

再令输入层到隐含层的全值都为1，而隐含层到输出层的权值ω0～ωM分别取为a0～aM，于是神经网络的输入／输出关系就恰好为滤波器的幅度函数

网络学习算法方面，也可以采用类似BP网络的学习算法。
首先定义权值矩阵：

设置性能指标：为训练样本数。
于是权值修正的公式为：

式中：α为学习速率。
迭代的终止条件可设为性能指标J满足一定条件，而关于学习速率α的选取会直接影响到神经网络的稳定性。目前，已经有人提出了其适当的选取范围，例如罗玉雄等人已经证明，当满足0α(2／|| C ||2)时(这里||・||2表示的是欧氏范数的平方)，神经网络是稳定的；曾凑训热艘蔡岢霾⒅っ髁说甭足0α(4／N)时，神经网络是稳定的。

3 模拟退火算法
由于以上的网络学习算法从本质上来说，还是一种BP算法，所以不可避免地会存在BP算法的缺陷，初始值的选取会影响最终结果，且容易陷入局部极小值。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，在理论上已得到严格证明，当初温充分高，降温足够慢，每一温度下抽样足够长，最终温度趋于零时，算法最终以概率1收敛到全局最优解。模拟退火算法通过概率判断来接受新状态是算法在局部极小解处有机会跳出并最终趋于全局最优的根本原因。于是将模拟退火算法加到前面的算法中去，就可以很好地弥补上述算法的不足。
模拟退火算法的步骤如下：
(1)由一个产生函数从当前解S产生一个位于解空间的新解S'。
(2)计算与新解所对应的目标函数差。这里以最小阻带衰减为评价函数C(S)，这个函数可以由所得解S轻易地求出，于是目标函数差△t=C(S')-C(S)；
(3)判断新解是否被接受，其依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则。若△t≥0，则接受S'作为新的当前解S；否则，以概率exp(-△t／T)接受S'作为新的当前解S。