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如上所述,
可改写为>
式中, |
, |
,![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208162_2_3.jpg) |
。
称为电路的频率特性。显然,它由该电路的结构和参数决定,与输入信号的幅值和相位无关。
是
的幅值,它表示在稳态时,电路的输出与输入的幅值之比。
是
的相角,它表示在稳态时,输出信号与输入信号的相位差。由于
和
都是输入信号频率ω的函数,故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。
综上所述,式(5—10)所示频率特性的物理意义是:当一频率为ω的正弦信号加到电路的输入端后,在稳态时,电路的输出与输入之比;或者说,电路的输出与输入的幅值之比和相位之差。
根据式(5—9),R-C电路的稳态输出为
由上式可知,当
时,输出与输入的电压不仅幅值相等,而且相位也完全一致。随着ω的不断增大,输出电压的幅值将不断地衰减,相位也不断地滞后。图5—4示出了该电路的幅频和相频特性。
同样,对于一般的线性定常系统,设输入为一频率为ω的正弦信号,在稳态时,系统的输出具有和输入同频率的正弦函数,但其幅值和相位一般均不同于输入量,且随着输入信号频率的变化而变化。
设线性系统的传递函数具有式(5-2)的形式,已知输入信号
,其拉氏变换
,A为常量,则系统的输出为
式中,
为
的极点。对于稳定系统,这些极点都位于s的左平面,即它们的实部
均为负值。为简单起见,令
的极点均为相异的实数极点,则式(5—12)改写为
其中
、
和
(i=1,2,…,n),均为待定系数。对上式取拉氏反变换,求得
当
时,系统响应的瞬态分量
趋向零,其稳态分量为
其中
、和
由下列两式确定
由于
是一个复数向量,因而可表示为
![](//m.amcfsurvey.com/editerupload/fetch/20131227/208162_2_34.jpg) |
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