频率响应法--频率特性

其中。注意到式中、是ω的偶函数，、是ω的奇函数，因而与互为共轭复数。这样可改写为

(5-19)

把式（5—16）~（5—19）代入式（5—15），可得

(5-20)

以上证明了线性定常系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为，输出与输入的相位差。

比较频率特性与传递函数的形式可以发现，只要把传递函数中的用代之，就可得到系统的频率特性，即有。可见，频率特性只是传递函数的一种特殊形式，因而它和传递函数一样能表征系统的运动规律，成为描述系统的又一种数学模型。