频率响应法--极坐标图

(5-42)

式（5－41）所示的是一簇斜率为的直线，且在处，，如图5－23所示。由式（5－41）求得，这些不同斜率的直线通过0dB－44）中的1和项，则得

上式表示的高频渐近线为一斜率的直线。不难看出，两条渐近线相交于。称为振荡环节的转折频率。基于实际的对数幅频特性既与频率和有关，又与阻尼比有关，因而这种环节的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示，不然会引起较大的误差。图5－25所示。由图可见，值越小，对数幅频曲线的峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。

将式（5－43）的幅值表达式写为

(5-45)

令

(5-46)

显然，如在某一频率时，有最小值，则便有最大值。把式（5－46）改写为

(5-47)

下面针对不同的值范围，讨论在什么条件下，式（5－44）会有峰值出现，这个峰值和相应的频率应如何计算。

（1）时

从式（5－47）中看出，当时，有最小值，即有最大值，这个最大值称为谐振峰值，用表示之。基于值为，由式（5－26所示。产生谐振峰值时的频率叫谐振频率，用表示，它的值为　

由上式可见，当趋于零时，就趋向于。当时，总小于有阻尼自然频率。

（2）时

此时可将式（5－46）改写为

(5-49)

不难看出，由于随着