频率响应法--奈奎斯特稳定判据

如果s平面上的闭合曲线按顺时针方向围绕着的一个极点旋转一周，则向量的相角变化了。由式（5－42）可知，的相角变化了。这表示平面上的映射曲线按逆时针方向围绕其坐标原点一周。由此推广到一般，若s平面上的闭合曲线按顺时针方向围绕着的p个极点旋转一周，则其在平面上的映射曲线按逆时针方向围绕着坐标原点旋转p周。

综上所述，可得到如下的辐角原理。

辐角原理　　设除了有限个奇点外，是一个解析函数。如果s平面上的闭合曲线以顺时针方向包围了的Z个零点和P个极点，且此曲线不通过的任何极点和零点，则其在平面上的映射曲线 将围绕着坐标原点旋转N周，其中。若，表示曲线以顺时针方向围绕；若，则表示曲线以逆时针方向围绕。

5.4.2奈奎斯特稳定判据

如果闭环系统是稳定的，则其特征方程式的根，即所有的零点均位于s的左半平面。为了判别系统的稳定性，检验是否有零点在s的右半平面上即可。为此，在s平面上所取的闭合曲线应包含s的整个右半平面，如图5-37所示。这样，如果有零点或极点在s的右半平面上，则它们必被此曲线所包围。这一闭合曲线称为奈奎斯特轨线，它是由轴表示的部分和半径为无穷大的半圆部分组成。即s按顺时针方向沿着由运动到，尔后沿着半径为无穷大的半圆由运动到，其中。

由于