频率响应法--奈奎斯特稳定判据

2、利用奈氏判据确定系统的参数稳定范围

如果系统中的某个参数或若干个参数是可以变化的，为使系统稳定，可利用奈氏判据来确定系统的参数稳定范围，即根据奈氏曲线是否通过（－1，j0）点的条件来选定参数。下面以例说明之。

例5－8 试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。

已知一单位反馈系统的开环传递函数为

试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。

解　该系统是一个非最相位系统，其开环系统幅频和相频特性的表达式分别为

和惯性环节一样，它的奈氏图也是一个圆，如图5－44所示。由于系统的P＝1，当ω由变化时，曲线如按逆时针方向围绕（－1，j0）点旋转一周，即N＝－1，则Z＝1－1＝0，表示闭环系统是稳定的。由图5－44可见，系统稳定的条件是K＞1。

3、具有时滞环节的稳定性分析

由于时滞系统的开环传递函数中有着的环节，其闭环特征方程为一超越方程，因而劳斯稳定判据就不适用了。但是，奈氏稳定判据却能较方便地用于对这类系统稳定性的判别。

设含有时滞环节的开环系统的传递如下：

(5-47)

式中，为时滞时间常数。将上式改写成：

(5-48)

其中

(5-49)

不含时滞环节的传递函数。相应地，开环系统的幅频特性和相频特性为：

(5-50)

上式表明，当时，相对于，的幅值没有变化，而相角则在每个上顺时针多转动了。

由于实际的控制系统中，，因此当时，的模趋于零，因而随以螺旋形趋于原点，并且与GH平面的负半轴相交无穷点，如图5－45。因此为使系统稳定，奈氏曲线与负实轴相交点必须位于（－1，j0）的左边。

例5－9　试分析滞后时间 对系统稳定性的影响。

设一时滞控制系统如图5－46所示。已知图中的，试分析滞后时间对系统稳定性的影响。

解　　系统的开环传递函数为

(5-51)

取值分别为0,2，4，图5－47示出了式（5－51）在不同值时的奈氏曲线。由图可见，当滞后时间为零时，系统相当于无时滞环节，不包围（－1，j0）,所以闭环