多传感器模糊—概率交互作用的数据关联算法

在论域Zi(k)={Zij(k)}上，“某一量测可能来自目标”所构成的模糊集合Ai的关联矩阵为(设目标数为1)

μiA={μiA(Zij(k))}1×mk　(5)

μiA(Zij(k))反映了目标和第j个量测之间的模糊关联度.于是，一旦得到一组量测，就查得到一组模糊信息Ai.由估计理论和模糊系统理论，可得到如下模糊最小方差估计.
　　设参数集合X={X1,X2,…,Xm}为要估计的参数.若所得到的估计量ij使估计的均方误差最小，则称ij为模糊最小方差估计.

J=E{(Xj-ij)(Xj-ij)}=∫(Xj-ij).(Xj-ij)P(Xj|A)dXj　(6)

ij应使J达到极小.其中ij是基于模糊信息Ai对Xj的估计，它是Ai的函数.令g(Ai)=ij.则

J=E{(Xj-g(Ai))T(Xj-g(Ai))}　(7)

在上式中两边对g(Ai)求导，并令其为零，可得

ij=g(Ai)=E［Xj|Ai］=∫XjP(Xj|Ai)dXj　(8)

为方便起见，略去下标j,目标在k时刻，第i个传感器的状态估计可以写成如下形式

i(k/k)=∫X(k)P(X(k)|Ai,Zi,k-1)dX(k)　(9)

其中Zi,k-1={Zi(n)}k-1n=1表示第i个传感器直到时刻k-1的累积量测集.式(9)的离散形式为

　(10)
　(11)

　　令　Wij(k)=μiA(Zij(k))P(Zij(k)|Zi,k-1)/Pi(Ai)　(12)
称Wij(k)为加权系数.则式(10)可写为

　(13)

假设X(k)是正态分布，则由Kalman滤波器得