基于转矩扰动估计的永磁同步电机反推控制

　　随着永磁磁性材料、半导体功率器件和控制理论的发展，永磁同步电动机（pmsm）在当前的中、小功率运动控制中起着越来越重要的作用。它具有如下的优点：结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等。因此，在伺服系统中越来越被广泛应用。另外，永磁同步电动机是一个非线性系统，它含有角速度ω与电流id或iq的乘积项，因此要得到精确控制性能必须对角速度和电流进行解耦。对于高精度速度跟踪控制问题，载扰动会对速度波动产生影响。因此，需要对负载扰动进行估计，来减小它的影响。
　　因此一般的线性控制方法效果不够理想。为了解决其控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制、反馈线性化和无源控制等，但这些非线性控制的设计方法比较复杂，不易理解。本文结合矢量控制的坐标变换方法，提出了backstepping控制策略，它不但能够实现永磁同步电动机系统的完全解耦，设计方法比较简单，而且控制效果比传统的pid控制更具有明显的优越性。另外，通过设计负载转矩扰动观测器［6］来降低负载扰动对速度波动的影响。
永磁同步电动机的反推控制
　　数学模型
　　采用表面式的永磁同步电动机，其基于同步旋转转子坐标的d-q模型［1］如下：

　　其中：ud， uq是d，q轴定子电压;id，iq是d，q轴定子电流;r是定子电阻;l是定子电感;tl是恒定负载转矩;j是转动惯量;b是粘滞磨擦系统;p是极对数;ω是转子机械角速度;φf是永磁磁通。
backstepping控制实现
　　backstepping 作为一种有效的非线性控制设计方法，它是基于李亚普诺夫函数设计的控制，因此设计的控制器能够保证系统的全局渐近稳定，并且可以达到电流跟踪的效果，使得系统具有快速的响应速度［2］。
　　根据backstepping设计步骤［3，4］，可以设计实际的控制ud，、uq为：

负载扰动观测器设计
　　在一些高精度伺服系统中，负载扰动会产生变化，使速度产生波动，从而导致系统伺服性能的下降。因此，在高精度速度跟踪控制中，需要对负载扰动进行估计，实时加以在线补偿。
　　由式（3），得：
　　（6） 其中：

　　由于负载扰动不易直接测量，这里可以通过已获得的iq、ω加以观测。考虑到iq、ω的测量会产生噪声误差，故在tl观测器的输出端附加一滤波器，以消除上述的影响。对式（6）取拉斯变换得：



　　（7）
　　令，取拉斯反变换，得：
　　（8）
　　式（15）可变为：
　　（9）
　　则所设计的负载扰动观测器如图1所示。

　　图1 负载扰动观测器